Евгений Леонов родился 2 сентября 1926 года в Москве. Осенью 1941 года Евгений поступил в Авиационный техникум им. Серго Орджоникидзе, участвовал в художественной самодеятельности. Сын — актёр театра и кино, заслуженный артист России Андрей Леонов (1959). В 2007 году в Московском музее современного искусства был установлен памятник героям комедии «Мимино», в том числе и персонажу Леонова.
Леоновы жили в коммунальной квартире на Васильевской улице, занимая две небольшие комнаты. По воспоминаниям Евгения Павловича, ещё в четвёртом классе его заметил режиссёр, который подыскивал «самого смешного, пухлого мальчишку» для съёмок в фильме.
В 2001 году на Мосфильмовской улице в Москве была установлена бронзовая скульптура заведующего детсадом Трошкина (Доцента) (из фильма «Джентльмены удачи») в исполнении Е.Леонова.
Впоследствии этот мультипликационный персонаж стал визитной карточкой Евгения Леонова
Вдова — Ванда Владимировна Леонова (в девичестве Стойлова) — сотрудник литературной части театра «Ленком». Государственная премия СССР (1976) — за исполнение роли Василия Трифоновича Потапова в фильме «Премия» (1974). Украл, выпил, в тюрьму… В дальнейшем брат Евгения Николай стал работать именно в авиации. На третьем курсе техникума Евгений Леонов поступил на драматическое отделение Московской театральной студии, которой руководил Ростислав Захаров, известный балетмейстер Большого театра.
Работе в театре Леонов отдавал всего себя. За 21 год работы им не было сорвано ни одного спектакля
В 1947 году Леонов впервые снялся в кино. Театральных денег на жизнь явно не хватало, поэтому он искал любую возможную подработку. В обоих случаях ему были доверены режиссерами сложные и интересные роли. Леонов вспоминал: «Я никогда не забуду доброе лицо, добрые глаза Виталия Доронина, с которым я снимался в фильме «Дорога». Но в 1954 году режиссер внезапно назначил Леонова на роль Лариосика в спектакле «Дни Турбиных» Михаила Булгакова.
В середине 1950-х годов произошли изменения и в личной жизни Евгения Леонова, который был чрезвычайно стеснительным человеком, что несколько осложняло его взаимоотношения с девушками
И Яншин спрашивает у него: «Ну что, Паша, Леонов? Со своей женой Вандой Леонов познакомился в 1957 году, когда театр Станиславского был с гастролями в Свердловске. Он ее уговорил, Ванда приехала в Москву и пришлась по душе родителям Евгения, после чего Леонов тут же предложил девушке руку и сердце.
Звездный час Евгения Леонова наступил в 1961 году, когда на экраны вышла комедия Владимира Фетина «Полосатый рейс», в которой актер сыграл буфетчика Шулейкина, выдающего себя за укротителя тигров. В этой картине Евгений Леонов первым из советских актеров снялся в обнаженном виде. Как он вспоминал позднее: «Я первым из актеров показал свой мощный зад советскому народу. Замечательную роль солдата, будто сошедшего со страниц русских сказок, Евгений Леонов сыграл в 1969 году в трагикомедии Георгия Данелии «Не горюй!».
Как вспоминал позднее сам Леонов: «Успех был большой. Первой работой в новом театре для Евгения Павловича стала роль Ванюшина в спектакле «Дети Ванюшина». Эти роли удивительно тонко, пронзительно и очень по-разному были сыграны Всеволодом Сафоновым, Анатолием Папановым, Алексеем Глазыриным и Евгением Леоновым. Для того, чтобы убедительнее сыграть роль, Леонов специально ходил в Бутырскую тюрьму и смотрел в глазок камеры, изучая заключенных.
На глазах у зрителей Евгений Леонов мгновенно перевоплощался из трогательного директора детского сада в жестокого рецидивиста. Для этого режиссера Леонов был настоящим талисманом. В 1978 году Марк Захаров пригласил Евгения Леонова на роль Короля в картину «Обыкновенное чудо» — экранизацию одноименной пьесы Евгения Шварца. В том же 1978 году Леонову было присвоено звание народного артиста СССР. Когда обсуждался вопрос о присвоении ему этого звания, кто-то сказал: «А разве он не народный?
Леонов был приглашён на студию, но в последний момент «то ли родители не пустили, то ли испугался, застеснялся» и в картине участия не принял. Глуховатый хриплый голос Леонова моментально узнаваем.
По этому поводу Евгений Павлович позже признался: «В моей жизни бывало так, что меня обижали, и, как мне кажется, напрасно, незаслуженно
В Москве, на доме по адресу Комсомольский проспект, 37/14, установлена мемориальная доска. В этом доме актёр жил с 1966 по 1994 год. В 70-х годах снялся в телевизионной рекламе рыбы нототении. В результате последовавшего за этим конфликта с Андреем Гончаровым был вынужден уйти из Театра им. Маяковского.
Однако Яншин никогда прилюдно не хвалил Евгения Леонова. В середине 1950-х годов у Евгения Леонова произошли серьезные перемены в кино и в театре. Дескать, костлявая рука голода совсем задушила Евгения Павловича Леонова. Совершенно другую роль Евгений Леонов сыграл в эксцентрической комедии Александра Серого «Джентльмены удачи». В 1979 году Призом Союза журналистов лучшему исполнителю мужской роли был награжден именно Леонов.