Количество точек максимума функции по графику производной (вар

На рисунке изображен график у = f′(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (–10;2). Точка экстремума функции это такая точка, в которой её производная равна нулю, при чём в окрестности этой точки производная меняет знак (с положительного на отрицательный или наоборот).

Как же (на каком ос­но­ва­нии) можно утвер­ждать, что в точке, где про­из­вод­ная равна нулю, функ­ция воз­рас­та­ет. Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке не имеет пря­мо­го от­но­ше­ния к воз­рас­та­нию функ­ции на про­ме­жут­ке. Если функ­ция воз­рас­та­ет на ин­тер­ва­ле (а;b) и опре­де­ле­на и не­пре­рыв­на в точ­ках а и b, то она воз­рас­та­ет на от­рез­ке . Т.е. точка x=2 вхо­дит в дан­ный про­ме­жу­ток.

Необходимое условие экстремума функции одной переменной

Но в самой точке x=2, функ­ция имеет ло­каль­ный ми­ни­мум. И как объ­яс­нять детям, что когда они ищут точки воз­рас­та­ния (убы­ва­ния), то точки ло­каль­но­го экс­тре­му­ма не счи­та­ем, а в про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния (убы­ва­ния) — вхо­дят. На за­дан­ном от­рез­ке про­из­вод­ная функ­ции от­ри­ца­тель­на, по­это­му функ­ция на этом от­рез­ке убы­ва­ет.

Вычисление значения производной. Метод двух точек

А я бы ука­за­ла 8 точек мак­си­му­ма для этой функ­ции на дан­ном про­ме­жут­ке, а надо ока­зы­ва­ет­ся ука­зать толь­ко самый ма­ки­маль­ный мак­си­мум… Если про­из­вод­ная в не­ко­то­рой точке равна нулю, а в ее окрест­но­сти ме­ня­ет знак, то это точка экс­тре­му­ма. Как обыч­но: вы­ко­ло­тая точка не лежит на гра­фи­ке, зна­че­ния в ней не су­ще­ству­ют и не рас­смат­ри­ва­ют­ся.

Задача 7 — геометрический смысл производной

Нет. Точка х2 это точка мак­си­му­ма f ‘(x), в ко­то­рой f»(x)=0, но к за­да­нию это не от­но­сит­ся. Не­об­хо­ди­мо со­счи­тать точки в ко­то­рых функ­ция «убы­ва­ет», а не «от­ри­ца­тель­на». Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной, ко­то­рый в свою оче­редь равен тан­ген­су угла на­кло­на дан­ной ка­са­тель­ной к оси абс­цисс.

Тем самым, наи­мень­ше­го зна­че­ния функ­ция f до­сти­га­ет в точке 3. Гра­фик одной из функ­ций, удо­вле­то­в­ря­ю­щих усло­вию, при­ведён на ри­сун­ке. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся от на­чаль­но­го до ко­неч­но­го по­ло­же­ния.

Вычисление точек максимума и минимума

На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в се­кун­дах, на оси ор­ди­нат — рас­сто­я­ние от на­чаль­но­го по­ло­же­ния точки (в мет­рах). Най­ди­те сред­нюю ско­рость дви­же­ния точки. Ответ дайте в мет­рах в се­кун­ду. Поведение функции зависит от знака производной. Если производная отрицательна, то функция убывает. Её-то мы и ищем на графике.

6. Найдите промежутки возрастания функции f(х). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки

И сделать вывод о поведении функции, а также о количестве точек экстремума. В конце поста имеется конкурсная задача, будьте первым! В одной из статей данной рубрики мы с вами рассматривали задачи, в которых был дан график функции, и ставились различные вопросы, касающиеся экстремумов, промежутков возрастания (убывания) и прочие.

Многих график производной «смущает». Некоторые по невнимательности принимают его за график самой функции. Если это график производной функции, то относитесь к нему как бы к «отражению» самой функции, которое просто даёт вам информацию об этой функции. На заданном отрезке производная функции отрицательна, значит функция на этом отрезке убывает (она убывает от левой границы интервала к правой).

По данному графику производной можем сказать следующее. На данном в условии графике это нули функции. Таким образом, на отрезке функция имеет 4 точки экстремума. В данной задаче это интервалы (–2;3), (6;16), (18;21). Обращайте внимание в условии: включены ли границы в интервал или нет. Если границы будут включены, то и в рассматриваемых в процессе решения интервалах эти границы также необходимо учитывать.

И наоборот, если знак производной меняется с плюса на минус, это точка максимума

На отрезке график производной пересекает ось абсцисс, производная меняет знак с отрицательного на положительный. В 2009 году этот эксперимент был закончен, и с тех пор единый государственный экзамен стал основной формой контроля школьной подготовки. Критическая точка одна x1 = 2 (f’(x)=0). Решение. Здесь необходимо найти экстремумы функции. Если среди найденных точек нет x = 0, то вычислить значение функции f(x=0).

Нахождение производной функции по определению

Это не мешает просматривать и решать задания Открытого банка задач ЕГЭ по математике, но для участия в соревновании пользователей по решению этих заданий требуется регистрация. На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели ноября.

Функции и производные, представленные в этой задаче, всегда непрерывны, что значительно упрощает решение. Найти на графике касательной две «адекватные» точки: их координаты должны быть целочисленными. Обозначим эти точки A (x1; y1) и B (x2; y2). Правильно выписывайте координаты — это ключевой момент решения, и любая ошибка здесь приводит к неправильному ответу.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Промежутки возрастания данной функции f(х) соответствуют промежуткам, на которых ее производная положительна, то есть интервалам (3;6) и (16;18). Если производная в определённой точке из некоторого интервала имеет отрицательное значение, то график функции на этом интервале убывает. Интервалы возрастания и убывания функции (интервалы монотонности).